Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-001 · ★★☆ Intermedio
¿Cuánto vale \(\lim_{x\to 0} x^{2}\sin\!\left(\dfrac{1}{x}\right)\)?
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- A. 0
Explicación
Como \(-1\le \sin(1/x)\le 1\), se cumple \(-x^{2}\le x^{2}\sin(1/x)\le x^{2}\). Ambos extremos tienden a 0 cuando x → 0, así que por el teorema del sándwich el límite es 0.
Repasa el concepto: Teorema del sándwich
Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).
\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]
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