Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuánto vale \(\lim_{x\to 0} x\cos\!\left(\dfrac{1}{x}\right)\)?
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- B. \(0\)
Explicación
Como \(|\cos(1/x)|\le 1\), se tiene \(|x\cos(1/x)|\le |x|\), y \(|x|\to 0\). Por el sándwich, el límite es 0.
Repasa el concepto: Teorema del sándwich
Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).
\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]
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