Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-007 · ★★☆ Intermedio
Sea \(\lfloor y\rfloor\) el mayor entero menor o igual que \(y\). ¿Cuánto vale \(\lim_{x\to 0^{+}} x\lfloor 1/x\rfloor\)?
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- C. \(1\)
Explicación
Para \(x>0\), \(\dfrac{1}{x}-1<\lfloor 1/x\rfloor\le\dfrac{1}{x}\), así que \(1-x<x\lfloor 1/x\rfloor\le 1\). Ambas cotas tienden a 1, luego el límite es 1.
Repasa el concepto: Teorema del sándwich
Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).
\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]
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