Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-008 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x^{2}\sin(1/x)\) para \(x\ne 0\) y \(f(0)=0\). ¿Cuánto vale \(f'(0)=\lim_{h\to 0}\dfrac{f(h)-f(0)}{h}\)?
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- B. 0
Explicación
El cociente es \(\dfrac{h^{2}\sin(1/h)}{h}=h\sin(1/h)\). Como \(|h\sin(1/h)|\le |h|\to 0\), por el sándwich el límite vale 0.
Repasa el concepto: Teorema del sándwich
Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).
\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]
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