Ejercicio · ZW-TEOREMA-SANDWICH-006 · ★★☆ Intermedio

¿Cuánto vale \(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x}\)?

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  • D. \(0\)

Explicación

Como \(-1\le\sin x\le 1\), para \(x>0\) se tiene \(\dfrac{-1}{x}\le\dfrac{\sin x}{x}\le\dfrac{1}{x}\). Ambos extremos tienden a 0, así que el límite es 0.

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Repasa el concepto: Teorema del sándwich

Si \(g(x)\le f(x)\le h(x)\) cerca de \(a\) y \(g\) y \(h\) tienen límite \(L\) en \(a\), entonces \(f\) también tiene límite \(L\) en \(a\).

\[g\le f\le h,\ \lim_{x\to a}g=\lim_{x\to a}h=L\ \Rightarrow\ \lim_{x\to a}f=L\]

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