Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-001 · ★☆☆ Básico
Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para \(f(x)=x^{2}\) en \([1,3]\).
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- D. \(2\)
Explicación
La pendiente de la secante es \(\dfrac{f(3)-f(1)}{3-1}=4\). Se resuelve \(f'(c)=4\) con \(f'(x)=2 x\) y la solución dentro de \((1,3)\) es c = 2.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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