Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-002 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para \(f(x)=x^{3}\) en \([0,2]\).
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- C. \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\)
Explicación
La pendiente de la secante es \(\dfrac{f(2)-f(0)}{2-0}=4\). Se resuelve \(f'(c)=4\) con \(f'(x)=3 x^{2}\) y la solución dentro de \((0,2)\) es c = \frac{2 \sqrt{3}}{3}.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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