Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-008 · ★★★ Avanzado
Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para \(f(x)=x^{3}-3x\) en \([0,2]\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Explicación
La secante tiene pendiente \(\frac{f(2)-f(0)}{2}=1\). Con \(f'(c)=3c^{2}-3=1\) se obtiene \(c^{2}=\frac{4}{3}\), y solo \(c=\frac{2\sqrt{3}}{3}\) está en \((0,2)\).
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
Más ejercicios de teorema del valor medio
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-001 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^2 en [1,3].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-002 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^3 en [0,2].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-003 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=√x en [1,4].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-004 ¿Qué hipótesis exige el teorema del valor medio sobre f en [a,b]?
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-005 Calcula la pendiente de la secante de f(x)=x^3 entre x=1 y x=2.
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-006 Según el teorema del valor medio, ¿qué pendiente debe tener la tangente en el punto c?
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-007 Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para f(x)=x^2-4x en [0,4].
- ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-009 Si f'(x)=0 para todo x en (a,b) y f es continua en [a,b], ¿qué se puede afirmar de f?