Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-007 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para \(f(x)=x^{2}-4x\) en \([0,4]\).
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- B. \(2\)
Explicación
Como \(f(0)=f(4)=0\), la secante tiene pendiente \(0\). Resolvemos \(f'(c)=2c-4=0\) y obtenemos \(c=2\), dentro de \((0,4)\).
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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