Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-009 · ★☆☆ Básico
Si \(f'(x)=0\) para todo \(x\) en \((a,b)\) y \(f\) es continua en \([a,b]\), ¿qué se puede afirmar de \(f\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \(f\) es constante en \([a,b]\)
Explicación
Aplicando el teorema a dos puntos cualesquiera se obtiene \(f(b)-f(a)=0\), así que \(f\) toma el mismo valor en todo el intervalo.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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