Ejercicio · ZW-TEOREMA-VALOR-MEDIO-003 · ★★☆ Intermedio
Halla el valor c que garantiza el teorema del valor medio para \(f(x)=\sqrt{x}\) en \([1,4]\).
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- B. \(\frac{9}{4}\)
Explicación
La pendiente de la secante es \(\dfrac{f(4)-f(1)}{4-1}=\frac{1}{3}\). Se resuelve \(f'(c)=\frac{1}{3}\) con \(f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\) y la solución dentro de \((1,4)\) es c = \frac{9}{4}.
Repasa el concepto: Teorema del valor medio
Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \((a,b)\), existe \(c\in(a,b)\) tal que la pendiente de la tangente en \(c\) es igual a la pendiente de la recta secante que une \((a,f(a))\) y \((b,f(b))\).
\[f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\]
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