Ejercicio · ZW-TOPOLOGIA-DISCRETA-Y-TRIVIAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuándo coinciden la topología discreta y la trivial sobre un conjunto \(X\)?
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- A. Cuando \(X\) tiene a lo sumo un elemento
Explicación
Si \(X\) tiene dos o más puntos, un singleton es abierto en la discreta pero no en la trivial. Con \(X=\varnothing\) o un solo punto, ambas familias son iguales.
Repasa el concepto: Topología discreta y topología trivial
La topología discreta \(\mathcal{T}_{disc}\) sobre un conjunto \(X\) tiene por abiertos al conjunto potencia \(\mathcal{P}(X)\); la trivial \(\mathcal{T}_{triv}\), solo al vacío y a \(X\).
\[\mathcal{T}_{disc}=\mathcal{P}(X),\qquad \mathcal{T}_{triv}=\{\varnothing,X\}\]
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