Ejercicio · ZW-WRONSKIANO-008 · ★★☆ Intermedio
Sean \(y_1,y_2\) soluciones de \(y''+py'+qy=0\), con \(p,q\) continuas, y supón que \(W(y_1,y_2)(t_0)\neq0\) en un punto \(t_0\). ¿Qué se concluye?
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- A. Forman un conjunto fundamental: \(c_1y_1+c_2y_2\) da todas las soluciones
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Explicación
Un wronskiano no nulo en un solo punto basta: permite ajustar cualquier \(y(t_0)\) y \(y'(t_0)\), y por unicidad se obtienen todas las soluciones.
El wronskiano \(W\) de dos funciones derivables \(y_1\) y \(y_2\) es el determinante de la matriz que forman ellas y sus primeras derivadas.
\[W(y_1,y_2)=\begin{vmatrix}y_1&y_2\\y_1'&y_2'\end{vmatrix}=y_1y_2'-y_1'y_2\]
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