Ejercicio · ZW-ASINTOTAS-010 · ★★☆ Intermedio
¿Cuáles son las asíntotas de \(f(x)=\frac{3x+6}{x^{2}-x-6}\)?
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- A. Vertical: \(x=3\); horizontal: \(y=0\)
Explicación
Factorizando, \(x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)\) y \(f(x)=\frac{3}{x-3}\) para \(x\neq -2\): x = -2 es un hueco. Vertical x = 3, horizontal y = 0.
Repasa el concepto: Asíntotas
Una asíntota es una recta a la que la gráfica se acerca sin tocarla. La recta \(x=a\) es vertical si \(f\) tiende a \(\pm\infty\) cuando \(x\to a\); la recta \(y=L\) es horizontal si \(f(x)\to L\) cuando \(x\to\pm\infty\).
\[\begin{gathered}x=a:\ \lim_{x\to a}f(x)=\pm\infty\\ y=L:\ \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=L\end{gathered}\]
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