Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-001 · ★☆☆ Básico
¿En qué valor de x tiene \(f(x)=x^{3} - 6 x^{2} + 9 x\) su punto de inflexión?
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- C. \(2\)
Explicación
Se calcula \(f''(x)=6 \left(x - 2\right)\), que se anula en x = 2 y cambia de signo allí (negativa a la izquierda, positiva a la derecha). Es el punto de inflexión.
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
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