Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-002 · ★☆☆ Básico
¿En qué valor de x tiene \(f(x)=x^{3} - 3 x^{2} + 1\) su punto de inflexión?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(1\)
Explicación
Se calcula \(f''(x)=6 \left(x - 1\right)\), que se anula en x = 1 y cambia de signo allí (negativa a la izquierda, positiva a la derecha). Es el punto de inflexión.
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
Más ejercicios de concavidad y puntos de inflexión
- ZW-CONCAVIDAD-001 ¿En qué valor de x tiene f(x)=x^3 - 6 x^2 + 9 x su punto de inflexión?
- ZW-CONCAVIDAD-003 ¿En qué valores de x tiene f(x)=x^4 - 6 x^2 puntos de inflexión?
- ZW-CONCAVIDAD-004 Para f(x)=x^4, f''(0)=0. ¿Tiene f un punto de inflexión en x = 0?
- ZW-CONCAVIDAD-005 ¿Qué indica que f''(x)>0 en un intervalo?
- ZW-CONCAVIDAD-006 ¿Qué es un punto de inflexión de una gráfica?
- ZW-CONCAVIDAD-007 ¿En qué intervalo es cóncava hacia arriba la gráfica de f(x)=x^3?
- ZW-CONCAVIDAD-008 ¿Dónde está el punto de inflexión de f(x)=x^3-3x?
- ZW-CONCAVIDAD-009 ¿En qué valores de x tiene f(x)=x^4-4x^3 puntos de inflexión?