Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-004 · ★★★ Avanzado
Para \(f(x)=x^{4}\), \(f''(0)=0\). ¿Tiene f un punto de inflexión en x = 0?
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- D. No: \(f''(x)=12x^{2}\) no cambia de signo en 0
Explicación
Que \(f''(c)=0\) no basta: hace falta que f'' cambie de signo. Aquí \(f''(x)=12x^{2}\ge0\) a ambos lados de 0, la gráfica sigue cóncava hacia arriba y no hay inflexión (hay un mínimo).
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
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