Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-007 · ★★☆ Intermedio
¿En qué intervalo es cóncava hacia arriba la gráfica de \(f(x)=x^{3}\)?
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- A. \((0,\infty)\)
Explicación
Se tiene \(f''(x)=6x\), que es positiva solo cuando \(x>0\). Por eso la gráfica es cóncava hacia arriba en \((0,\infty)\).
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
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