Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-009 · ★★☆ Intermedio
¿En qué valores de x tiene \(f(x)=x^{4}-4x^{3}\) puntos de inflexión?
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- C. \(x=0,\ x=2\)
Explicación
Se calcula \(f''(x)=12x^{2}-24x=12x(x-2)\), que se anula en \(x=0\) y \(x=2\) y cambia de signo en ambos. Son los puntos de inflexión.
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
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