Ejercicio · ZW-CONCAVIDAD-003 · ★★★ Avanzado
¿En qué valores de x tiene \(f(x)=x^{4} - 6 x^{2}\) puntos de inflexión?
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- A. \(x=-1,\ x=1\)
Explicación
Se calcula \(f''(x)=12 \left(x^{2} - 1\right)=12 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\), que se anula en \(x=-1,\ x=1\) y cambia de signo en ambos. Son los puntos de inflexión.
Repasa el concepto: Concavidad y puntos de inflexión
Si \(f''>0\) en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba; si \(f''<0\), cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde cambia la concavidad.
\[\begin{gathered}f''>0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia arriba}\\ f''<0\ \Rightarrow\ \text{cóncava hacia abajo}\end{gathered}\]
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