Ejercicio · ZW-DERIVADA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=|x|\). ¿Qué ocurre con \(f'(0)\)?
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- A. No existe: los límites laterales del cociente incremental valen \(1\) y \(-1\)
Explicación
Para \(h>0\), \(\frac{|h|}{h}=1\); para \(h<0\), \(\frac{|h|}{h}=-1\). Los límites laterales difieren, así que \(f'(0)\) no existe, aunque \(f\) sea continua en 0.
Repasa el concepto: Derivada
La derivada de \(f\) en \(a\) es el límite del cociente incremental cuando \(h\to0\). Mide la razón de cambio instantánea y es la pendiente de la recta tangente en \((a,f(a))\).
\[f'(a)=\lim_{h\to0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\]
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