Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-001 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x,y)=x^2y\). Con el plano tangente en \((1,2)\), aproxima \(f(1.1,\,1.9)\).
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- B. \(2.3\)
Explicación
Aquí \(f(1,2)=2\), \(f_x=2xy=4\) y \(f_y=x^2=1\). Luego \(L=2+4(0.1)+1(-0.1)=2.3\). Con signo equivocado en \(\Delta y\) saldría \(2.5\).
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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