Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-003 · ★☆☆ Básico
Sea \(f(x,y)=xe^{y}\). En \((2,0)\), con \(dx=0.05\) y \(dy=0.1\), ¿cuánto vale \(df\)?
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- C. \(0.25\)
Explicación
\(f_x=e^{y}=1\) y \(f_y=xe^{y}=2\) en \((2,0)\); entonces \(df=1(0.05)+2(0.1)=0.25\). Intercambiar \(dx\) y \(dy\) da \(0.20\).
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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