Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-004 · ★★☆ Intermedio
Halla la linealización de \(f(x,y)=\sin(xy)\) en el punto \((1,0)\).
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- D. \(L(x,y)=y\)
Explicación
\(f(1,0)=0\), \(f_x=y\cos(xy)=0\) y \(f_y=x\cos(xy)=1\) en \((1,0)\). Así \(L=0+0(x-1)+1\cdot y=y\).
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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