Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) es diferenciable en \(P\), ¿cuál afirmación es siempre cierta?
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- B. \(f\) es continua en \(P\)
Explicación
Diferenciable implica continua: el error \(f-L\) tiende a cero y \(L\) es continua. El recíproco y la continuidad de las parciales no se siguen.
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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