Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-002 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x,y)=x^2+3xy\) en \((1,1)\), calcula la diferencial \(df=f_x\,dx+f_y\,dy\) con \(dx=0.1\), \(dy=-0.2\).
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- A. \(-0.1\)
Explicación
\(f_x=2x+3y=5\) y \(f_y=3x=3\), así que \(df=5(0.1)+3(-0.2)=0.5-0.6=-0.1\).
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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