Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-005 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál condición garantiza que \(f\) es diferenciable en \((a,b)\)?
Elige una opción.
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- C. Que \(f_x\) y \(f_y\) existan y sean continuas cerca de \((a,b)\)
Explicación
Parciales continuas en un entorno bastan. Que existan las parciales, o que \(f\) sea continua, no alcanza por separado.
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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