Ejercicio · ZW-DIFERENCIABILIDAD-MULTIVARIABLE-008 · ★★☆ Intermedio
¿Cuál de estas funciones es diferenciable en todo \(\mathbb{R}^2\)?
Elige una opción.
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- C. \(x^2y-3y^3\)
Explicación
Un polinomio tiene parciales continuas en todo el plano. Las otras tres tienen picos o pliegues donde las parciales no existen.
Repasa el concepto: Diferenciabilidad en varias variables
Una función \(f(x,y)\) es diferenciable en un punto \((a,b)\) si su gráfica tiene plano tangente allí: el error de la aproximación lineal es despreciable frente a la distancia al punto.
\[\lim_{(h,k)\to(0,0)}\frac{f(a+h,b+k)-f(a,b)-f_x(a,b)\,h-f_y(a,b)\,k}{\sqrt{h^2+k^2}}=0\]
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