Ejercicio · ZW-DIVERGENCIA-010 · ★★★ Avanzado
Para \(\mathbf F=(x^2+y^2+z^2)\langle x,\,y,\,z\rangle\), \(\operatorname{div}\mathbf F\) es:
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- D. \(5(x^2+y^2+z^2)\)
Explicación
Cada componente da, p. ej., \(\partial_x\big((x^2+y^2+z^2)x\big)=3x^2+y^2+z^2\). Al sumar las tres queda \(5(x^2+y^2+z^2)\). Con la regla del producto: \(\nabla f\cdot\mathbf r+f\,\operatorname{div}\mathbf r=2r^2+3r^2\).
Repasa el concepto: Divergencia
La divergencia de un campo vectorial \(\mathbf F=\langle P,Q,R\rangle\) es el campo escalar que mide, en cada punto, cuánto se expande o se comprime el flujo del campo.
\[\operatorname{div}\mathbf F=\nabla\cdot\mathbf F=\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z}\]
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