Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-001 · ★☆☆ Básico
Halla el máximo absoluto de \(f(x,y)=2x+3y\) en el rectángulo \([0,1]\times[0,2]\).
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- C. \(8\)
Explicación
Como \(\nabla f=(2,3)\) nunca se anula, no hay puntos críticos en el interior; el máximo está en la frontera. Al ser \(f\) creciente en \(x\) e \(y\), ocurre en la esquina \((1,2)\): \(f=2+6=8\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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