Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-009 · ★★☆ Intermedio
Si el mínimo absoluto de \(f\) en \(D\) se alcanza en un punto interior de \(D\), ¿qué se puede asegurar de ese punto?
Elige una opción.
A Es necesariamente un punto de la frontera B Debe ser un punto donde el criterio de la segunda derivada da mínimo local C Es un punto crítico de \(f\) o la derivada parcial no existe ahí D El gradiente es distinto de cero y apunta hacia afuera Ver respuesta C. Es un punto crítico de \(f\) o la derivada parcial no existe ahí← Volver a la pregunta
Explicación En el interior, un mínimo absoluto es también un mínimo local , y por tanto el gradiente es cero o no existe (punto crítico ). Lo contrario no es cierto, y el mínimo también puede estar en la frontera.
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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