Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-008 · ★★☆ Intermedio
Halla el mínimo absoluto de \(f(x,y)=x^3-3x+y^2\) en el rectángulo \([-2,2]\times[-1,1]\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(-2\)
Explicación
Puntos críticos: \(f_x=3x^2-3=0\), \(f_y=2y=0\) dan \((\pm1,0)\) con \(f(1,0)=-2\) y \(f(-1,0)=2\). En la frontera, \(f(-2,0)=-2\) y los demás candidatos son mayores. El mínimo absoluto es \(-2\); se alcanza en \((1,0)\) y en \((-2,0)\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
Más ejercicios de extremos absolutos en una región
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-001 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=2x+3y en el rectángulo [0,1]×[0,2].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-002 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7 en el cuadrado [0,3]×[0,3].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-003 Halla el máximo absoluto de la misma función f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7 en [0,3]×[0,3].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-004 ¿Qué condición garantiza que f alcanza un máximo y un mínimo absolutos en una región D?
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-005 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=xy en el triángulo de vértices (0,0), (2,0), (0,2).
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-006 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^2-y^2 en el disco x^2+y^2≤1.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-007 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=x^2+2y^2 en el disco x^2+y^2≤4.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-009 Si el mínimo absoluto de f en D se alcanza en un punto interior de D, ¿qué se puede asegurar de ese…
← ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-007 ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-009 →