Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-005 · ★★☆ Intermedio
Halla el máximo absoluto de \(f(x,y)=xy\) en el triángulo de vértices \((0,0)\), \((2,0)\), \((0,2)\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(1\)
Explicación
El único punto crítico es \((0,0)\), con \(f=0\). En los catetos \(f=0\). En la hipotenusa \(y=2-x\), \(f=x(2-x)\), que vale \(1\) en \(x=1\) (máximo de esa parábola). El máximo absoluto es \(1\), en \((1,1)\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
Más ejercicios de extremos absolutos en una región
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-001 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=2x+3y en el rectángulo [0,1]×[0,2].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-002 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7 en el cuadrado [0,3]×[0,3].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-003 Halla el máximo absoluto de la misma función f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7 en [0,3]×[0,3].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-004 ¿Qué condición garantiza que f alcanza un máximo y un mínimo absolutos en una región D?
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-006 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^2-y^2 en el disco x^2+y^2≤1.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-007 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=x^2+2y^2 en el disco x^2+y^2≤4.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-008 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^3-3x+y^2 en el rectángulo [-2,2]×[-1,1].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-009 Si el mínimo absoluto de f en D se alcanza en un punto interior de D, ¿qué se puede asegurar de ese…
← ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-004 ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-006 →