Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-003 · ★★☆ Intermedio
Halla el máximo absoluto de la misma función \(f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7\) en \([0,3]\times[0,3]\).
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- C. \(10\)
Explicación
El punto crítico \((1,2)\) da \(2\), pero es el mínimo. Hay que evaluar las esquinas: \(f(0,0)=7\), \(f(3,0)=10\), \(f(0,3)=4\), \(f(3,3)=7\). Como \(f\) sobre cada lado es una parábola que abre hacia arriba, su máximo está en un extremo del lado, y el mayor valor es \(10\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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