Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-006 · ★★☆ Intermedio
Halla el mínimo absoluto de \(f(x,y)=x^2-y^2\) en el disco \(x^2+y^2\le1\).
Elige una opción.
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- D. \(-1\)
Explicación
El único punto crítico es \((0,0)\) (una silla, \(f=0\)). En la frontera \(x=\cos t\), \(y=\sin t\) y \(f=\cos 2t\), que va de \(-1\) a \(1\). El mínimo absoluto es \(-1\), en \((0,\pm1)\); un punto crítico no tiene por qué ser un extremo.
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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