Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-007 · ★★☆ Intermedio
Halla el máximo absoluto de \(f(x,y)=x^2+2y^2\) en el disco \(x^2+y^2\le4\).
Elige una opción.
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- C. \(8\)
Explicación
El punto crítico \((0,0)\) da \(0\) (el mínimo). En la frontera \(x^2=4-y^2\), de modo que \(f=4+y^2\) con \(-2\le y\le2\); su mayor valor es \(8\) en \((0,\pm2)\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
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