Ejercicio · ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-002 · ★☆☆ Básico
Halla el mínimo absoluto de \(f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7\) en el cuadrado \([0,3]\times[0,3]\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(2\)
Explicación
Las derivadas \(f_x=2x-2\), \(f_y=2y-4\) se anulan en \((1,2)\), que está dentro del cuadrado, y \(f(1,2)=2\). En la frontera \(f\) toma valores mayores (por ejemplo \(f(0,2)=3\)), así que el mínimo absoluto es \(2\).
Repasa el concepto: Extremos absolutos en una región
Los extremos absolutos de una función \(f\) en una región cerrada y acotada \(D\) son el mínimo \(m\) y el máximo \(M\) de los valores que \(f\) toma en \(D\).
\[m=\min_{D} f,\qquad M=\max_{D} f\]
Más ejercicios de extremos absolutos en una región
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-001 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=2x+3y en el rectángulo [0,1]×[0,2].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-003 Halla el máximo absoluto de la misma función f(x,y)=x^2+y^2-2x-4y+7 en [0,3]×[0,3].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-004 ¿Qué condición garantiza que f alcanza un máximo y un mínimo absolutos en una región D?
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-005 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=xy en el triángulo de vértices (0,0), (2,0), (0,2).
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-006 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^2-y^2 en el disco x^2+y^2≤1.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-007 Halla el máximo absoluto de f(x,y)=x^2+2y^2 en el disco x^2+y^2≤4.
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-008 Halla el mínimo absoluto de f(x,y)=x^3-3x+y^2 en el rectángulo [-2,2]×[-1,1].
- ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-009 Si el mínimo absoluto de f en D se alcanza en un punto interior de D, ¿qué se puede asegurar de ese…
← ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-001 ZW-EXTREMOS-ABSOLUTOS-EN-UNA-REGION-003 →