Ejercicio · ZW-EXTREMOS-LOCALES-008 · ★★★ Avanzado
¿Es cierto que si \(f'(c)=0\), entonces \(c\) es extremo local de \(f\)?
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- B. No: en \(f(x)=x^{3}\) con \(c=0\), \(f'(0)=0\) y no hay extremo
Explicación
Es falso: \(f'(x)=3x^{2}\geq 0\) no cambia de signo en \(0\), así que \(f\) crece y \(x=0\) no es extremo. Anular \(f'\) es necesario, pero no suficiente.
Repasa el concepto: Máximos y mínimos locales
Un máximo local de \(f\) en \(c\) es un valor \(f(c)\) mayor o igual que los valores de \(f\) en algún entorno de \(c\); un mínimo local, menor o igual.
\[f'(c)=0,\ f''(c)>0\ \Rightarrow\ \text{mínimo local}\]
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