Ejercicio · ZW-EXTREMOS-LOCALES-010 · ★★☆ Intermedio
¿En qué valor de x tiene \(f(x)=x^{4}-2x^{2}\) un máximo local?
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- D. \(0\)
Explicación
Los puntos críticos son \(x=0\) y \(x=\pm1\). Con \(f''(x)=12x^{2}-4\), en \(x=0\) vale \(-4<0\), así que es un máximo local; en \(x=\pm1\) vale \(8>0\), así que son mínimos.
Repasa el concepto: Máximos y mínimos locales
Un máximo local de \(f\) en \(c\) es un valor \(f(c)\) mayor o igual que los valores de \(f\) en algún entorno de \(c\); un mínimo local, menor o igual.
\[f'(c)=0,\ f''(c)>0\ \Rightarrow\ \text{mínimo local}\]
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