Ejercicio · ZW-GRADIENTE-010 · ★★★ Avanzado
La temperatura es \(T(x,y)=x^2y\). Desde \((1,1)\), ¿hacia qué vector unitario baja más rápido?
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- C. \(\dfrac{\langle-2,-1\rangle}{\sqrt5}\)
Explicación
\(\nabla T=\langle2xy,x^2\rangle=\langle2,1\rangle\) en \((1,1)\). La mayor disminución va en \(-\nabla T\) normalizado: \(\langle-2,-1\rangle/\sqrt5\).
Repasa el concepto: Gradiente
El gradiente \(\nabla f\) de una función diferenciable \(f\) es el vector que reúne sus derivadas parciales en un punto; apunta hacia donde \(f\) crece más rápido.
\[\nabla f=\langle f_x,\,f_y\rangle=f_x\,\mathbf{i}+f_y\,\mathbf{j}\]
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