Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DE-LINEA-VECTORIAL-010 · ★★★ Avanzado
Calcula \(\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r\) con \(\mathbf F=\langle 2xy,\,x^2\rangle\) y \(\mathbf r(t)=\langle\cos t,\sin t\rangle\), \(0\le t\le\tfrac\pi2\).
Elige una opción.
A \(0\) B \(- \frac{2}{3}\) C \(\frac{2}{3}\) D \(\frac{4}{3}\) Ver respuesta ← Volver a la pregunta
Explicación El producto punto es \(-2\cos t\sin^2t+\cos^3t\). Sus integrales de \(0\) a \(\tfrac\pi2\) son \(-\tfrac23\) y \(\tfrac23\), que se cancelan. (También sale de que \(x^2y\) vale \(0\) en ambos extremos.)
La integral de línea de un campo vectorial \(\mathbf F\) sobre una curva orientada \(C\), parametrizada por \(\mathbf r(t)\), \(a\le t\le b\), mide el trabajo que \(\mathbf F\) realiza a lo largo de \(C\).
\[\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf r=\int_a^b \mathbf F(\mathbf r(t))\cdot\mathbf r'(t)\,dt\]
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