Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-EN-REGION-GENERAL-002 · ★☆☆ Básico
Calcula \(\iint_D 2xy\,dA\), donde \(D=\{0\le x\le1,\ x^2\le y\le x\}\).
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- B. \(\tfrac1{12}\)
Explicación
\(\int_{x^2}^{x}2xy\,dy=x(x^2-x^4)=x^3-x^5\), y \(\int_0^1(x^3-x^5)\,dx=\tfrac14-\tfrac16=\tfrac1{12}\).
Repasa el concepto: Integral doble en una región general
La integral doble de \(f\) respecto al área \(A\) sobre una región \(D=\{a\le x\le b,\ g_1(x)\le y\le g_2(x)\}\) es una integral iterada cuyos límites interiores dependen de la variable exterior.
\[\iint_D f\,dA=\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\,dy\,dx\]
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