Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-EN-REGION-GENERAL-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(D\) la región entre las gráficas \(y=g_1(x)\) y \(y=g_2(x)\), con \(g_1\le g_2\) y \(a\le x\le b\). ¿Cuál es la integral iterada correcta de \(f\) sobre \(D\)?
Elige una opción.
A \(\int_{g_1(x)}^{g_2(x)}\!\int_a^b f\,dy\,dx\) B \(\int_a^b\!\int_{g_1(y)}^{g_2(y)} f\,dy\,dx\) C \(\int_{g_1(a)}^{g_2(b)}\!\int_a^b f\,dx\,dy\) D \(\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f\,dy\,dx\) Ver respuesta D. \(\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f\,dy\,dx\)← Volver a la pregunta
Explicación Los límites exteriores son constantes y los interiores pueden depender de la variable exterior: aquí \(y\) está entre \(g_1(x)\) y \(g_2(x)\).
La integral doble de \(f\) respecto al área \(A\) sobre una región \(D=\{a\le x\le b,\ g_1(x)\le y\le g_2(x)\}\) es una integral iterada cuyos límites interiores dependen de la variable exterior.
\[\iint_D f\,dA=\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\,dy\,dx\]
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