Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-EN-REGION-GENERAL-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\iint_D xy\,dA\), donde \(D=\{0\le y\le1,\ y\le x\le2\}\).
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- D. \(\tfrac78\)
Explicación
Con \(x\) interior: \(\int_y^2xy\,dx=y\left(2-\tfrac{y^2}{2}\right)\), y \(\int_0^1\left(2y-\tfrac{y^3}{2}\right)dy=1-\tfrac18=\tfrac78\).
Repasa el concepto: Integral doble en una región general
La integral doble de \(f\) respecto al área \(A\) sobre una región \(D=\{a\le x\le b,\ g_1(x)\le y\le g_2(x)\}\) es una integral iterada cuyos límites interiores dependen de la variable exterior.
\[\iint_D f\,dA=\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\,dy\,dx\]
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