Ejercicio · ZW-INTEGRAL-DOBLE-EN-REGION-GENERAL-006 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\int_0^1\!\int_y^1 \sin(x^2)\,dx\,dy\) cambiando el orden de integración.
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- A. \(\tfrac{1-\cos 1}{2}\)
Explicación
La región es \(0\le y\le x\le1\), así que la integral es \(\int_0^1\!\int_0^x\sin(x^2)\,dy\,dx=\int_0^1x\sin(x^2)\,dx=\tfrac{1-\cos1}{2}\).
Repasa el concepto: Integral doble en una región general
La integral doble de \(f\) respecto al área \(A\) sobre una región \(D=\{a\le x\le b,\ g_1(x)\le y\le g_2(x)\}\) es una integral iterada cuyos límites interiores dependen de la variable exterior.
\[\iint_D f\,dA=\int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x,y)\,dy\,dx\]
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