Si \(0<|x-c|<\delta'\le\delta\), entonces ya se cumple la condición para \(\delta\). Pero al achicar \(\varepsilon\) suele hacer falta achicar \(\delta\): en general \(\delta\) depende de \(\varepsilon\).
El límite de \(f\) cuando \(x\) tiende a \(a\) es \(L\) si \(f(x)\) se acerca a \(L\) tanto como se quiera tomando \(x\) suficientemente cerca de \(a\), sin importar qué ocurra en \(x=a\).