Ejercicio · ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(f\) tiene el mismo límite a lo largo de dos caminos distintos que llegan a \(\mathbf a\), entonces:
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. No se puede concluir que el límite exista
Explicación
Coincidir en dos caminos no basta: puede haber un tercer camino con otro valor. Solo los caminos que difieren permiten concluir que el límite no existe.
Repasa el concepto: Límite de una función de varias variables
El límite de una función \(f\) en un punto \(\mathbf a\) es el número \(L\) al que se acercan los valores \(f(\mathbf x)\) cuando \(\mathbf x\) se aproxima a \(\mathbf a\) por cualquier camino.
\[\lim_{\mathbf x\to\mathbf a} f(\mathbf x)=L\]
Más ejercicios de límite de una función de varias variables
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-001 Calcula lím _(x,y)→(1,2)(x^2y+3).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-002 Calcula lím _(x,y)→(2,-1)(x+y)/(xy).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-003 Para f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2), ¿qué valor tiene f a lo largo de la recta y=x (con x≠0)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-004 Calcula lím _(x,y)→(0,0)(x^2y)/(x^2+y^2).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-005 Calcula lím _(x,y)→(0,0)(sen(x^2+y^2))/(x^2+y^2).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-006 ¿Cuánto vale lím _(x,y)→(0,0)(x^3+y^3)/(x^2+y^2)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-008 ¿Qué ocurre con lím _(x,y)→(0,0)(x^2-y^2)/(x^2+y^2)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-009 Para f(x,y)=(xy^2)/(x^2+y^4), el límite en (0,0):