Ejercicio · ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-004 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\displaystyle\lim_{(x,y)\to(0,0)}\dfrac{x^2y}{x^2+y^2}\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(0\)
Explicación
Como \(x^2\le x^2+y^2\), se tiene \(\left|\dfrac{x^2y}{x^2+y^2}\right|\le|y|\to0\); por el teorema del sándwich el límite es \(0\).
Repasa el concepto: Límite de una función de varias variables
El límite de una función \(f\) en un punto \(\mathbf a\) es el número \(L\) al que se acercan los valores \(f(\mathbf x)\) cuando \(\mathbf x\) se aproxima a \(\mathbf a\) por cualquier camino.
\[\lim_{\mathbf x\to\mathbf a} f(\mathbf x)=L\]
Más ejercicios de límite de una función de varias variables
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-001 Calcula lím _(x,y)→(1,2)(x^2y+3).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-002 Calcula lím _(x,y)→(2,-1)(x+y)/(xy).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-003 Para f(x,y)=(xy)/(x^2+y^2), ¿qué valor tiene f a lo largo de la recta y=x (con x≠0)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-005 Calcula lím _(x,y)→(0,0)(sen(x^2+y^2))/(x^2+y^2).
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-006 ¿Cuánto vale lím _(x,y)→(0,0)(x^3+y^3)/(x^2+y^2)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-007 Si f tiene el mismo límite a lo largo de dos caminos distintos que llegan a mathbf a, entonces:
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-008 ¿Qué ocurre con lím _(x,y)→(0,0)(x^2-y^2)/(x^2+y^2)?
- ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-009 Para f(x,y)=(xy^2)/(x^2+y^4), el límite en (0,0):