Ejercicio · ZW-LIMITE-MULTIVARIABLE-009 · ★★★ Avanzado
Para \(f(x,y)=\dfrac{xy^2}{x^2+y^4}\), el límite en \((0,0)\):
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- D. No existe: es \(0\) sobre rectas y \(\dfrac12\) sobre \(x=y^2\)
Explicación
Sobre \(y=mx\) tiende a \(0\), pero sobre la parábola \(x=y^2\) vale \(\dfrac{y^4}{2y^4}=\dfrac12\). Probar solo rectas engaña.
Repasa el concepto: Límite de una función de varias variables
El límite de una función \(f\) en un punto \(\mathbf a\) es el número \(L\) al que se acercan los valores \(f(\mathbf x)\) cuando \(\mathbf x\) se aproxima a \(\mathbf a\) por cualquier camino.
\[\lim_{\mathbf x\to\mathbf a} f(\mathbf x)=L\]
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