Ejercicio · ZW-LONGITUD-DE-ARCO-010 · ★★★ Avanzado
Sobre la hélice \(\mathbf r(t)=\langle\cos t,\sin t,t\rangle\), medida desde \(t=0\), ¿para qué \(t\) se han recorrido 6 unidades de longitud?
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- A. \(3\sqrt2\)
Explicación
La longitud acumulada es \(s(t)=\int_0^t\sqrt2\,du=\sqrt2\,t\). Si \(s=6\), entonces \(t=6/\sqrt2=3\sqrt2\).
Repasa el concepto: Longitud de arco
La longitud de arco de una curva paramétrica \(\mathbf r(t)\), con \(a\le t\le b\), es la distancia total \(L\) recorrida a lo largo de ella, medida sobre la propia curva.
\[L=\int_a^b\lvert\mathbf r'(t)\rvert\,dt\]
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